फलन sin x cdot sin (cos x) का समाकलन कीजिए। | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \sin x \cdot \sin (\cos x) \, dx$ है। $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$-\sin x \, d

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$\cos (\cos x) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \sin x \cdot \sin (\cos x) \, dx$ है। $\cos x = t$ प्रतिस्थापित करने पर। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$-\sin x \, dx = dt$,या $\sin x \, dx = -dt$ प्राप्त होता है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \sin (t) \cdot (-dt) = -\int \sin t \, dt$। $\sin t$ का समाकलन $-\cos t$ होता है। अतः,$I = -(-\cos t) + C = \cos t + C$। $t = \cos x$ वापस रखने पर,हमें अंतिम परिणाम प्राप्त होता है: $I = \cos (\cos x) + C$,जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है।

फलन $\sin x \cdot \sin (\cos x)$ का समाकलन कीजिए।

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$\int \frac{1}{\cos x \sqrt{\cos 2 x}} \, dx = $ (जहाँ $C$ समाकलन का एक स्थिरांक है।)

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